棗莊市中考數(shù)學(xué)試題解析

時間：2022-10-16 06:57:28 考試輔導(dǎo) 我要投稿

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棗莊市2015年中考數(shù)學(xué)試題解析

　　一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把遮光器的選項選擇出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。

　　1.下列各式，計算正確的是(　　)

　　A. (a+b)2=a2+b2 B. a•a2=a3 C. a8÷a2=a4 D. a3+a2=a5

　　考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;完全平方公式..

　　分析：分別根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法及除法法則對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

　　解答：解：A、左邊=a2+b2+2ab≠右邊，故本選項錯誤;

　　B、左邊=a3=右邊，故本選項正確;

　　C、左邊=a8﹣2+a6≠右邊，故本選項錯誤;

　　D、a3與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

　　故選B.

　　點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵.

　　2.(3分)(2015•棗莊)如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是(　　)

　　A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

　　考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)..

　　專題：壓軸題.

　　分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可.

　　解答：解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，

　　∴∠3=∠1=20°，

　　∴∠2=45°﹣20°=25°.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　3.(3分)(2015•棗莊)如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖..

　　分析：由已知條件可知，俯視圖有3行，每行小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，1;第一行的1個在中間，第三行的1個在最左邊，據(jù)此得出答案即可.

　　解答：解：由6個相同的小正方體組成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是 .

　　故選：D.

　　點(diǎn)評：此題考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)看到的小正方形的個數(shù)和位置是正確解決問題的關(guān)鍵.

　　4.(3分)(2015•棗莊)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(　　)

　　A. ac>bc B. |a﹣b|=a﹣b C. ﹣a<﹣b﹣b﹣c

　　考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸..

　　專題：數(shù)形結(jié)合.

　　分析：先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項進(jìn)行分析即可.

　　解答：解：∵由圖可知，a

　　∴A、ac

　　B、∵a

　　∴a﹣b<0，

　　∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項錯誤;

　　C、∵a

　　∴﹣a>﹣b，故C選項錯誤;

　　D、∵﹣a>﹣b，c>0，

　　∴﹣a﹣c>﹣b﹣c，故D選項正確.

　　故選：D.

　　點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

　　5.(3分)(2015•棗莊)已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那該直線不經(jīng)過的象限是(　　)

　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系..

　　分析：首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可.

　　解答：解：∵k+b=﹣5，kb=5，

　　∴k<0，b<0，

　　∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.

　　故選：A.

　　點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號.

　　6.(3分)(2015•棗莊)關(guān)于x的分式方程 =1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為(　　)

　　A. a≥﹣1 B. a>﹣1 C. a≤﹣1 D. a<﹣1

　　考點(diǎn)：分式方程的解..

　　專題：計算題.

　　分析：將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1.

　　解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，

　　解得：x=a+1，

　　根據(jù)題意得：a+1>0且a+1+1≠0，

　　解得：a>﹣1且a≠﹣2.

　　即字母a的取值范圍為a>﹣1.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0.

　　7.(3分)(2015•棗莊)如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為(　　)

　　A. 140 B. 70 C.[來 35 D. 24

　　考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用..

　　分析：由矩形的周長和面積得出a+b=7，ab=10，再把多項式分解因式，然后代入計算即可.

　　解答：解：根據(jù)題意得：a+b= =7，ab=10，

　　∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70;

　　故選：B.

　　點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長和面積的計算;熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

　　8.(3分)(2015•棗莊)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是(　　)

　　A. ﹣10 B. 10 C. ﹣6 D. 2

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系..

　　分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可.

　　解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，

　　∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，

　　解得：m=﹣2，n=﹣8，

　　∴m+n=﹣10，

　　故選A.

　　點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此題的關(guān)鍵.

　　9.(3分)(2015•棗莊)如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是(　　)

　　A. B. C. D. ﹣1

　　考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)..

　　分析：連接AC1，AO，根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點(diǎn)共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進(jìn)而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計算即可.

　　解答：解：連接AC1，

　　∵四邊形AB1C1D1是正方形，

　　∴∠C1AB1= ×90°=45°=∠AC1B1，

　　∵邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，

　　∴∠B1AB=45°，

　　∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，

　　∴AC1過D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，

　　∵正方形ABCD的邊長是1，

　　∴四邊形AB1C1D1的邊長是1，

　　在Rt△C1 D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，

　　則DC1= ﹣1，

　　∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

　　∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

　　∴DC1=OD= ﹣1，

　　∴S△ADO= ×OD•AD= ，

　　∴四邊形AB1OD的面積是=2× = ﹣1，

　　故選：D.

　　點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

　　10.(3分)(2015•棗莊)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡稱格點(diǎn)正方形).若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的作法共有(　　)

　　A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種

　　考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案;利用軸對稱設(shè)計圖案..

　　分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可.

　　解答：解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

　　則這個格點(diǎn)正方形的作法共有4種.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

　　11.(3分)(2015•棗莊)如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等.⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為(　　)

　　A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm

　　考點(diǎn)：切線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)..

　　分析：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長.

　　解答：解：連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，

　　∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，

　　∴△ABC的高為2 cm，

　　∴OC= cm，

　　又∵∠ACB=60°，

　　∴∠OCF=30°，

　　在Rt△OFC中，可得FC= cm，

　　即CE=2FC=3cm.

　　故選B.

　　點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目.

　　12.(3分)(2015•棗莊)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為x= ，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，有下列說法： ①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0，y1)，(1，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2.上述說法正確的是(　　)

　　A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系..

　　分析： ①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號;

　�、诟鶕�(jù)對稱軸求出b=﹣a;

　�、郯褁=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0 的大小關(guān)系;

　�、芮蟪鳇c(diǎn)(0，y1)關(guān)于直線x= 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大小.

　　解答：解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

　　∴a<0，

　　∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

　　∴c>0，

　　∵對稱軸是直線x= ，

　　∴﹣ ，

　　∴b=﹣a>0，

　　∴abc<0.

　　故①正確;

　�、凇哂散僦兄猙=﹣a，

　　∴a+b=0，

　　故②正確;

　　③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

　　∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，

　　∴當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0.

　　故③錯誤;

　　④∵(0，y1)關(guān)于直線x= 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，y1)，

　　∴y1=y2.

　　故④正確;

　　綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

　　故選：A

　　點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的圖象開口向下.

　　二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只要求寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。

　　13.(4分)(2015•棗莊)已知a，b滿足方程組，則2 a+b的值為　8　.

　　考點(diǎn)：解二元一次方程組..

　　分析：求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出2a+b的值.

　　解答：解：解方程組得，

　　所以2a+b的值=8，

　　故答案為：8.

　　點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

　　14.(4分)(2015•棗莊)如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是　30°　.

　　考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)..

　　分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

　　解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，a，b相交所成的銳角的度數(shù)是100°﹣70°=30°.

　　故答案為：30°.

　　點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　15.(4分)(2015•棗莊)如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn).若AD=6，DE=5，則CD的長等于　8　.

　　考點(diǎn)：勾股定理;直角三角形斜邊上的中線..

　　專題：計算題.

　　分析：由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

　　解答：解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，

　　∴DE= AC=5，

　　∴AC=10.

　　在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得

　　CD= = =8.

　　故答案是：8.

　　點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點(diǎn).

　　16.(4分)(2015•棗莊)在一個不透明的盒子中有12個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率是，則黃球的個數(shù)　6　.

　　考點(diǎn)：概率公式..

　　專題：計算題.

　　分析：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式得到 = ，然后解方程即可.

　　解答：解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，

　　根據(jù)題意得 = ，解得x=6，

　　所以黃球的個數(shù)為6個.

　　故答案為6.

　　點(diǎn)評：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

　　17.(4分)(2015•棗莊)如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為　(﹣1，2)　.

　　考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等邊三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-平移..

　　專題：數(shù)形結(jié)合.

　　分析：先求出直線y=2x +4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為(﹣1，2).

　　解答：解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，

　　∴x=0時，

　　得y=4，

　　∴B(0，4).

　　∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，

　　∴C在線段OB的垂直平分線上，

　　∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

　　將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

　　解得x=﹣1.

　　故答案為：(﹣1，2).

　　點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵.

　　18.(4分)(2015•棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，4)，B(3，0)，連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為　y=﹣ x+ 　.

　　考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式..

　　專題：計算題.

　　分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0， )，然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式.

　　解答：解：∵A(0，4)，B(3，0)，

　　∴OA=4，OB=3，

　　在Rt△OAB中，AB= =5，

　　∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，

　　∴BA′=BA=5，CA′=CA，

　　∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，

　　設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，

　　在Rt△OA′C中，

　　∵OC2+OA′2=CA′2，

　　∴t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，

　　∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0， )，

　　設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

　　把B(3，0)、C(0， )代入得，解得，

　　∴直線BC的解析式為y=﹣ x+ .

　　故答案為：y=﹣ x+ .

　　點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

　　三、解答題：本大題共7小題，滿分60分。解答時，要寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟。

　　19.(8分)(2015•棗莊)先化簡，再求值：( +2﹣x)÷ ，其中x滿足x2﹣4x+3=0.

　　考點(diǎn)：分式的化簡求值;解一元二次方程-因式分解法..

　　分析：通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答.

　　解答：解：原式= ÷

　　= •

　　=﹣ ，

　　解方程x2﹣4x+3=0得，

　　(x﹣1)(x﹣3)=0，

　　x1=1，x2=3.

　　當(dāng)x=1時，原式無意義;當(dāng)x=3時，原式= ﹣ =﹣ .

　　點(diǎn)評：本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時考查了一元二次方程的解法.在代入求值時，要使分式有意義.

　　20.(8分)(2015•棗莊)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

　　(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　(2，﹣2)　;

　　(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　(1，0)　;

　　(3)△A2B2C2的面積是　10　平方單位.

　　考點(diǎn)：作圖-位似變換;作圖-平移變換..

　　專題：作圖題.

　　分析： (1)利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案;

　　(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可;

　　(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.

　　解答：解：(1)如圖所示：C1(2，﹣2);

　　故答案為：(2，﹣2);

　　(2)如圖所示：C2(1，0);

　　故答案為：(1，0);

　　(3)∵A2C22=20，B2C =20，A2B2 =40，

　　∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

　　∴△A2B2C2的面積是： ×20=10平方單位.

　　故答案為：10.

　　點(diǎn)評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

　　21.(8分)(2015•棗莊)在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)小明共抽取　50　名學(xué)生;

　　(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

　　(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“立定跳遠(yuǎn)”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　115.2°　;

　　(4)若全校共有2130名學(xué)生，請你估算“其他”部分的敘述人數(shù).

　　考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖..

　　專題：計算題.

　　分析： (1)畫出統(tǒng)計圖，根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比即可得出抽取的學(xué)生總數(shù);

　　(2)根據(jù)總學(xué)生數(shù)，求出踢毽子與其中的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可;

　　(3)根據(jù)立定跳遠(yuǎn)占的百分比乘以360即可得到結(jié)果;

　　(4)由其他占的百分比，乘以2130即可得到結(jié)果.

　　解答：解：(1)根據(jù)題意得：15÷30%=50(名)，

　　則小明共抽取50名學(xué)生;

　　(2)根據(jù)題意得：踢毽子人數(shù)為50×18%=9(名)，其他人數(shù)為50×(1﹣30%﹣18%﹣32%)=10(名)，

　　補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

　　;

　　(3)根據(jù)題意得：360°×32%=115.2°，

　　則“立定跳遠(yuǎn)”部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是115.2°;

　　(4)根據(jù)題意得“其他”部分的學(xué)生有2130×20%=426(名).

　　故答案為：(1)50;(3)115.2°

　　點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

　　22.(8分)(2015•棗莊)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn).

　　(1)求一次函數(shù)的解析式;

　　(2)根據(jù)圖象直接寫出使kx+b< 成立的x的取值范圍;

　　(3)求△AOB的面積.

　　考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題..

　　分析： (1)先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 求出m、n的值;然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可;

　　(2)根據(jù)圖象可以直接寫出答案;

　　(3)分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn).直線AB交x軸于D點(diǎn).S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果.

　　解答：解：(1)∵點(diǎn)A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，

　　∴m=1，n=2，

　　即A(1，6)，B(3，2).

　　又∵點(diǎn)A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

　　∴ .

　　解得，

　　則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+3;

　　(2)根據(jù)圖象可知使kx+b< 成立的x的取值范圍是02;

　　(3)分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn).直線AB交x軸于D點(diǎn).

　　令﹣2x+8=0，得x=4，即D(4，0).

　　∵A(1，6)，B(3，2)，

　　∴AE=6，BC=2，

　　∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣ ×4×2=8.

　　點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

　　23.(8分)(2015•棗莊)如圖，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O.

　　(1)求證：BO=DO;

　　(2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1時，求AD的長.

　　考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形..

　　分析： (1)通過證明△ODF與△OBE全等即可求得.

　　(2)由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因為EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得.

　　解答： (1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC=AB，DC∥AB，

　　∴∠ODF=∠OBE，

　　在△ODF與△OBE中

　　∴△ODF≌△OBE(AAS)

　　∴BO=DO;

　　(2)解：∵BD⊥AD，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵∠A=45°，

　　∴∠DBA=∠A=45°，

　　∵EF⊥AB，

　　∴∠G=∠A=45°，

　　∴△ODG是等腰直角三角形，

　　∵AB∥CD，EF⊥AB，

　　∴DF⊥OG，

　　∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，

　　∵△ODF≌△OBE(AAS)

　　∴OE=OF，

　　∴GF=OF=OE，

　　即2FG=EF，

　　∵△DFG是等腰直角三角形，

　　∴DF=FG=1，∴DG= =DO，

　　∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2 =AD

　　∴AD=2 ，

　　點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理.

　　24.(10分)(2015•棗莊)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE.

　　(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;

　　(2)求證：BC2=CD•2OE;

　　(3)若cos∠BAD= ，BE=6，求OE的長.

　　考點(diǎn)：切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì)..

　　分析： (1)連接OD，BD，由AB為圓O的直徑，得到∠ADB為直角，可得出三角形BCD為直角三角形，E為斜邊BC的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=DE，利用等邊對等角得到一對角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，由直角三角形ABC中兩銳角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO與∠CDE互余，可得出∠ODE為直角，即DE垂直于半徑OD，可得出DE為圓O的切線;

　　(2)證明OE是△ABC的中位線，則AC=2OE，然后證明△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可證得;

　　(3)在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的長，根據(jù)三角形中位線定理OE的長即可求得.

　　解答： (1)證明：連接OD，BD，

　　∵AB為圓O的直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，

　　∴CE=DE=BE= BC，

　　∴∠C=∠CDE，

　　∵OA=OD，

　　∴∠A=∠ADO，

　　∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，

　　∴∠AD O+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，

　　∴DE⊥OD，又OD為圓的半徑，

　　∴DE為⊙O的切線;

　　(2)證明：∵E是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，

　　∴OE是△ABC的中位線，

　　∴AC=2OE，

　　∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，

　　∴△ABC∽△BDC，

　　∴ = ，即BC2=AC•CD.

　　∴BC2=2CD•OE;

　　(3)解：∵cos∠BAD= ，

　　∴sin∠BAC= = ，

　　又∵BE=6，E是BC的中點(diǎn)，即BC=12，

　　∴AC=15.

　　又∵AC=2OE，

　　∴OE= AC= .

　　點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

　　25.(10分)(2015•棗莊)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值?若存在，求出這個最大值;若不存在，請說明理由;

　　(3)求△PAC為直角三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題..

　　專題：幾何綜合題;壓軸題.

　　分析： (1)已知B(4，m)在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

　　(2)要弄清PC的長，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

　　(3)當(dāng)△PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解.

　　解答：解：(1)∵B(4，m)在直線y=x+2上，

　　∴m=4+2=6，

　　∴B(4，6)，

　　∵A( ， )、B(4，6)在拋物線y=ax2+bx+6上，

　　∴ ，解得，

　　∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6.

　　(2)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n2﹣8n+6)，

　　∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)，

　　=﹣2n2+9n﹣4，

　　=﹣2(n﹣ )2+ ，

　　∵PC>0，