全國2013年10月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

　　全國2013年10月高等教育自學考試

　　線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

　　課程代碼：04184

　　請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

　　說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.

　　選擇題部分

　　注意事項：

　　1. 答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

　　2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

　　一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題1分，共5分)

　　在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。

　　1.設行列式 =1， =-2，則 =

　　A.-3 B.-1

　　C.1 D.3

　　2.設矩陣A= ，則A-1=

　　A. B. C. D. 3.設A為m×n矩陣，A的秩為r，則

　　A.r=m時，Ax=0必有非零解 B.r=n時，Ax=0必有非零解

　　C.r

　　4.設4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　5.設1為3階實對稱矩陣A的2重特征值，則A的屬于1的線性無關的特征向量個數(shù)為

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　非選擇題部分

　　注意事項：

　　用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

　　二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

　　6.設A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B= ，則A=__________.

　　7.設A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=__________.

　　8.若向量組 線性無關，則數(shù)a的取值必滿足__________.

　　9.設向量 ，則 =__________.

　　10.設A= ，b= ，若非齊次線性方程組Ax=b有解，則增廣矩陣 的行列式 =__________.

　　11.齊次線性方程組x1+x2+x3=0的基礎解系中所含解向量的個數(shù)為__________.

　　12.設向量 ，則 的長度 =__________.

　　13.已知-2是矩陣A= 的特征值，則數(shù)x=__________.

　　14.已知矩陣A= 與對角矩陣D= 相似，則數(shù)a=__________.

　　15.已知二次型 正定，則實數(shù)t的取值范圍是__________.

　　三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)

　　16.計算行列式D= .

　　17.已知向量 且 ，求

　　(1)數(shù)k的值;

　　(2)A10.

　　18.已知矩陣A= ，B= ，求矩陣X，使得XA=B.

　　19.求向量組 的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出.

　　20.已知齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系為 ，求r(A)及該齊次線性方程組.

　　21.設向量組 .求一個非零向量 ，使得 與 均正交.

　　22.用配方法化二次型 為標準形，并寫出所用的可逆性變換.

　　四、證明題(本題7分)

　　23.設A是m×n矩陣，證明齊次線性方程組Ax=0與ATAx=0同解.

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