關于機器人避障教學設計論文
1機器人避障問題轉化為數(shù)學問題
機器人要想在最短的時間內越過障礙物并到達目標點，就必須盡可能地減少碰撞次數(shù)。在行走時，機器人需要直行或轉彎，因此其行走路徑主要為直線、圓弧或者二者的組合。在設計時，我們規(guī)定機器人行走的圓弧半徑必須大于等于10個單位。其中，ρ代表機器人轉彎半徑。為找出機器人在該平面區(qū)域內的最短避障路徑和最短時間路徑，我們可以建立起一個數(shù)學模型，并從中選取四個點O(0，0)，A(300，300)，B(100，700)，C(700，640)進行計算。我們選擇了兩條行路徑，即①最短路徑O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路徑。②機器人從O(0，0)出發(fā)，到達A的最短時間路徑。
2模型的建立與求解
建立模型一：由題目可知，最短路徑由若干線圓結構組成。要想得出機器人最短避障路徑，我們只需計算出起始兩點間的最小轉彎半徑之和與總直線距離即可。如圖1設A為起點，D為目標點，B和C分別是機器人經拐點處與隔離危險區(qū)拐角小圓弧的切點。其中，圓心為O，半徑為r，AO=a，DO=b，AD=c，角度∠AOD=角度=∠AOB，∠COB=β，∠COB=θ。求AB的長度，設為L。建立模型二：我們假設圖2兩圓心坐標分別為O(x1，y1)和O′(x2，y2)，半徑均為r，M點坐標為(x3，y3)，那么我們很容易可以求得：L=b2-r2姨+c2-r2姨+rθ。因此，我們可以利用模型1中的計算方法，求出A到與M到F之間的距離，再進行求和即可。若轉彎數(shù)量增加，可按此思路多次分解求和。建立模型三：這里我們依然設圓心坐標分別為O(x1，y1)和O′(x2，y2)，半徑均為r，這樣我們可以得到：KOO′=y2-y1x2-x1那么OO′直線方程為：y=KOO′(x-x1)+y1。因為公切線CD與OO′平行，那么CD的直線方程可以表示為：y=KOO′(x-x1)+y1+C推導出：C=r1+KOO′2姨。聯(lián)立公切線方程與圓的方程即可得出D、C兩點坐標。在此情況下，任選D和E其中之一作為分割點，即可將上圖分割為兩個線圓結構。建立模型四：如圖4設O1(x1，y1)，O(x，y)，O2(x2，y2)，∠MOE=β，∠EOF=θ，MN=a，ME=b，F(xiàn)I=c，圓的半徑均為r，線段NE、弧EF、線段FG的總長為L。求解問題一：以下給出了O到各目標點的可能路徑的最短路徑：①如圖5，解決的就是O到目標點A的最短路徑問題，共有兩種路徑走法。線路（1）走法的路徑長度為471.0327；線路（2）走法的路徑長度為490.8325。所以OA的最短路徑走法為路線（1），路徑為471.0327。②如圖6，圖中給出了四條可能的最短避障路徑。我們可以一一計算，并進行對比，最終得到O到B的最優(yōu)路徑。線路（1）的路徑為824.6960。線路（2）的'路徑為852.7。線路（3）的路徑為945.3287。線路（4）的路徑為1050.2591。所以線路（1）為OB的最短路徑，OB路徑為824.6960。③如圖7，圖中給出了O到C的四條可能最短路徑，取最小結果路徑為最優(yōu)路徑。計算線路（1）和線路（2）時由于有特殊的圓形障礙物所以建立了線圓結構模型五，結合模型一二三四可以求出各個路徑的長度。由計算結果可知道：路線（1）的路徑為1035.1；路線（2）的路徑為1026.33；路線（3）結合模型一二三可以求得的路徑為1090.1352；路線（4）結合模型一二三四可以求得路徑為1073.5。所以OC的最短路徑為線路（2）：1026.33。④對于問題OABCO路徑的求解我們采用模型六的方法給出了兩種可能的最短路徑。結合上述幾個模型可得出：線路（1）的路徑長度為2620.5；線路（2）的路徑長度為2714.5，所以OABCO的最短路徑為線路（1）所求長度為2620.5。求解問題二：我們首先可知，當弧度越大時其速度就越快，但是當弧度大到一定范圍時總長度L就會越長，此時就會影響最短時間。設O1(x，y)半徑為R，因為我們假設最小危險距離為10，所以我們先設OO1=a、O1A=b、OA=c、∠OO1A=j1、∠OO1E=j2、∠AO1F=j3、∠EO1F=j4所以可知圓O1與外面一個小危險區(qū)域組成的圓記作O2相內切。并且為保證總長度L最短得出：最短時間Tmin=94.2285。
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