數(shù)學(xué)課題變化率的教學(xué)設(shè)計
目標(biāo)知道平均變化率的定義。
會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
重點(diǎn)：平均變化率的含義
教學(xué)難點(diǎn)：會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
教學(xué)過程：
情景導(dǎo)入：
展示目標(biāo): 知道平均變化率的定義。
會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
檢查預(yù)習(xí):見學(xué)案
合作探究：
探究任務(wù)一：
問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率
吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?
問題2;:在高臺跳水運(yùn)動中，,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用運(yùn)動員在某些時間段內(nèi)的平均速度 粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?
交流展示：學(xué)生交流探究結(jié)果,并完成學(xué)案。
精講精練：
例1 過曲線 上兩點(diǎn) 和 作曲線的割線，求出當(dāng) 時割線的斜率.
例2 已知函數(shù) ，分別計算 在下列區(qū)間上的平均變化率：
�。�1）[1，3]；
�。�2）[1，2]；
�。�3）[1，1.1]；
�。�4）[1，1.001]
有效訓(xùn)練
練1. 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.
練2. 已知函數(shù) ， ，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均變化率.
反思總結(jié)
1.函數(shù) 的平均變化率是
2.求函數(shù) 的平均變化率的步驟：
�。�1）求函數(shù)值的增量
（2）計算平均變化率
當(dāng)堂檢測
1. 在 內(nèi)的平均變化率為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2. 設(shè)函數(shù) ，當(dāng)自變量 由 改變到 時，函數(shù)的改變量 為（ ）
A． B．
C． D．
3. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動動規(guī)律 ，則在時間 中，相應(yīng)的平均速度為（ ）
A． B．
C． D．
4.已知 ，從 到 的平均速度是_______
5. 在 附近的平均變化率是____
6、已知函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+ ， ）），求
計數(shù)原理復(fù)習(xí)（2）
一、知識點(diǎn)：
1．根據(jù)具體問題的特征選擇計數(shù)原理，利用排列、組合知識解決實(shí)際問題。
2．分清是排列還是組合問題。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的所有可能方式有 種。
2．已知， ，設(shè) ，則 的值為 。
3．有5部各不相同的手機(jī)參加展覽，排成一行，其中有2部手機(jī)自同一廠家，則此2部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為 。
�。矗畯�4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 種 。
5．等腰三角形的三條邊長均為正整數(shù)，它的周長不大于10，這樣不同形狀的等腰三角形的種數(shù)為 。
三、典型例題
例1．5男4女站成一排，分別指出滿足下列條的排法種數(shù)（只列式）
(1) 甲站正中間的排法有 種，甲不站在正中間的排法有 種．
(2) 甲、乙相鄰的排法有 種，甲乙丙三人在一起的排法有 種．
(3) 甲站在乙前的排法有 種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有 種，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有 種．
(4) 甲乙不站兩頭的排法有 種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有 種．
(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 種．
(6) 女生互不相鄰的排法有 種，男女相間的排法有 種．
(7) 甲與乙、丙都不相鄰的排法有 種。
(8) 甲乙之間有且只有4人的排法有 種．
例２．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)可以組成多少個分別符合下列條且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)：（1）奇數(shù)；（2）能被25整除的數(shù)；（3）比12345大且能被5整除的數(shù)。
例3．（１）求 展開式中含x的項的系數(shù)。
�。ǎ玻┮阎� ，
若 ，求n.
四、鞏固練習(xí)
1．現(xiàn)有男、女學(xué)生共 人，從男生中選 人，從女生中選 人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有 種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是 ， 。
2．由 這六個數(shù)字組成_____個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)。
3．在 展開式中，如果第 項和第 項的二項式系數(shù)相等，
則 ，
五、堂小結(jié)
六、后反思
七、后作業(yè)
1.用1、5、9、13中任意一個數(shù)作分子，4、8、12、16中任意一個數(shù)作分母，可構(gòu)成 個不同的分?jǐn)?shù)？可構(gòu)成 個不同的真分?jǐn)?shù)？
2.設(shè) 且a<20，則(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列數(shù)可表示
為 。
3.用4種不同的顏色涂入如圖四個小矩形中，要求相鄰矩形的涂色不
得相同，則不同的涂色方法共有 種。
4.從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為 。
5.從 中任取三個數(shù)字，從 中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有多少個這樣的數(shù)？
6.已知 其中 是常數(shù),計算
7．已知 的展開式的各項系數(shù)之和等于 展開式中的常數(shù)項，求 展開式中含 的項的二項式系數(shù).
8．把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.
（1）43251是這個數(shù)列的第幾項？
�。�2）這個數(shù)列的第96項是多少？
訂正欄：
二元一次不等式組表示的平面區(qū)域
課時33(2) 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域
一、知識梳理
1． 二元一次不等式組。
2．二元一次不等式組的解集是 ，
其幾何意義是 。
3．二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域應(yīng)如何作出？
（1） （2）
二、例題講解
例1．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：
（1） （2）
例2． 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，求 內(nèi)人一點(diǎn) 所滿足的條件。
例3．畫出 表示的平面區(qū)域。
三、隨堂練習(xí)：
1．圖中陰影區(qū)域用不等式組可表示為 。
2．不等式組 表示的平面區(qū)域中的整點(diǎn)有 個。
3．不等式組 表示的平面區(qū)域的面積是 。
4．若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形，
則 的取值范圍是 。
四、作業(yè)反饋：
1．若 ，不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方；
不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方。
若 ，不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方；
不等式 表示的區(qū)域是直線 的 方。
2．二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)坐標(biāo)是 。
3．不等式組 表示的平面區(qū)域的的面積為 。
4．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：
(1) （2）
5．用不等式組表示下列各圖中的陰影區(qū)域：
6．若點(diǎn) 不在 的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。
7．若點(diǎn) 和 在直線 的兩側(cè)，則實(shí)數(shù) 的范圍是 。
8．如果點(diǎn) 在兩平行線 和 之間，則 應(yīng)取的整數(shù)值為 。
9．滿足 的整點(diǎn) 的個數(shù)是 。
10．不等式 的區(qū)域面積為 。
勤奮是智慧的雙胞胎，懶惰是愚蠢的親兄弟！
二元二次不等式
M
課時32 二元二次不等式（2）
目標(biāo)：1. 會解簡單的含有參數(shù)的一元二次不等式
2. 能利用等價轉(zhuǎn)化的思想解簡單的不等式（了解高次不等式的序軸標(biāo)根法）
3. 解決一元二次不等式的簡單應(yīng)用
重難點(diǎn): 喊參數(shù)的一元二次不等式和一元二次不等式的恒成立問題
一、針對練習(xí)
1.不等式 的解集為________________
2.不等式 的解集為________________
3.已知函數(shù) 的定義域為 ，則 的范圍為________________
4.不等式 的解集為 ，則 的范圍為________________
5.已知全集 ， ，則 ________________
二、例題
例1、解下列不等式
�。�1） （2）
�。�3） （4）
注：對于簡單不等式的處理方法：1、用符號法則： 和 2、化為整式不等式 ； ________________
例2. 解下列不等式
(1) (2)
例3. 解關(guān)于 的不等式
(1) (2)
及時反饋:解關(guān)于 的不等式
例4. 若不等式 的解集為 ,求不等式 的解集.
例5. 已知不等式 對一切實(shí)數(shù) 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
例6. 用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600 的矩形嗎？當(dāng)長寬分別是多少時，所圍成的矩形的面積最大？是多少？
講解 例3（日產(chǎn)量與獲利的關(guān)系）. 例4.(利用剎車距離分析事故)
三、方法再現(xiàn)
1.解一元二次不等式需先而先化為 或 再結(jié)合方程以及圖象求解.體現(xiàn)”劃歸”的數(shù)學(xué)思想.若 一般先把它化成二次不等式,系數(shù)為正的一元二次不等式,再求解.
2.有關(guān)分式不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組(符號法則)或化為整式不等式, 象方程那樣去分母.
3.求解含參數(shù)的不等式時,要運(yùn)用分類討論的思想,確定分類標(biāo)準(zhǔn),做到不重不漏.
4.解決實(shí)際問題,有關(guān)鍵是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言,找準(zhǔn)不等關(guān)系,求接后再回到實(shí)際作答.
四、課后反饋
1.函數(shù) 的定義域為________________
2.方程 有兩個不等的實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍是______
3.若不等式 對一切實(shí)數(shù) 恒成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是______
4.已知不等式 的解集為 ,則 ________________
5.四個不等式 (1) (2) (3) (4) ,其中解集為 的序號是________________
6.不等式 的解集為 ,則 ________________
7.關(guān)于 的不等式 的解集為 ,則 的范圍是________________
8.將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出能賣出400個,每漲價1元.其銷售量就下降20個,為獲得最大利潤,售價應(yīng)定為________元,此時所獲得的最大利潤為_________元.
9.若函數(shù) 的定義域為 ，則 的取值范圍為________________
10.若 ， 滿足 則實(shí)數(shù) 的范圍是________________
11. 的解集是________________
12.不等式 的解集為________________
13.求下列函數(shù)的定義域
�。�1） （2）
14.解下列關(guān)于 的不等式（組）
�。�1） （2） （3）
（4） （5）
15.已知不等式 的解集為
�。�1）求 （2）解不等式
16.制作一個高為20cm的長方體容器，底面矩形長比寬多10cm，并且容積不少于400 ，問：底面矩形的寬應(yīng)為多少？
17.設(shè) 根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù) 使不等式 對于一切實(shí)數(shù) 恒成立？若存在，求出 的取值范圍；
若不存在，請說明理由.
條件語句
j.Co M
課題：條件語句
一、目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：通過實(shí)例掌握條件語句的格式及程序框圖的畫法、程序的編寫.
2、過程與方法目標(biāo)：在過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法。
(1)邏輯思維能力：通過實(shí)例使學(xué)生體會算法的思想加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)。
(2)轉(zhuǎn)化的思想方法：通過實(shí)例使學(xué)生能將自然語言整理成程序框圖進(jìn)而翻譯成計算機(jī)語言，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、情感、態(tài)度、與價值觀目標(biāo)：在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并注意在小組合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的合作精神
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：程序框圖的畫法、程序的編寫.
難點(diǎn)：程序的編寫
三、教學(xué)方法：誘思探究.
四、教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
復(fù)
習(xí)
引
入
1、提問：畫程序框圖的圖形符號及規(guī)則是什么？
2、一個實(shí)例：
某市電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3min，則收取通話費(fèi)0.2元；如果通話時間超過3min，則超過部分以0.1元/min收取通話費(fèi)（t以分鐘計，不足1min按1min計），試設(shè)計一個算通話費(fèi)用的算法，用Scilab語句描述.
3、怎樣設(shè)計這個算法呢？
師問生答.
學(xué)生思考并且再想一些生活中、數(shù)學(xué)中的其他例子并回答.
畫程序框圖是解決問題的必要的一步，能使問題得到簡化，所以有必要復(fù)習(xí)一遍。
現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子可以使同學(xué)們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.
學(xué)生帶著問題聽課可以提高聽課效率.
概
念
形
成
教學(xué)環(huán)節(jié)條件語句：處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句叫條件語句.
Scilab語言中的條件語句分為if語句和select━case語句.
if語句的一般格式是：
if 表達(dá)式
語句序列1；
else
語句序列2
end
該語句的功能：如果表達(dá)式結(jié)果為真，則執(zhí)行表達(dá)式后面的語句
教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生從這些例子中得到：這些問題所牽扯到的算法都包含了一種基本邏輯結(jié)構(gòu)━條件分支結(jié)構(gòu).
老師講過if語句的格式后，可以問if語句最簡單的格式是什么？
if表達(dá)式
語句序列1；
end
師生互動先讓學(xué)生知道概念并理解概念，然后指導(dǎo)解題.
設(shè)計意圖
序列1；如果表達(dá)式結(jié)果為假，
則執(zhí)行else后面的語句序列2
概
念
深
化1、任給一個實(shí)數(shù)，求它的絕對值. 開始
解：a=input(“a=”)
if a 0 輸入a
x=a
elsea 0
x=--a 是 否
end x=a x=-a
print(%io(2),x)
輸入x
結(jié)束
學(xué)生自閱課本P26第二段、第三段及例子。加深對概念的理解.
應(yīng)
用
舉
例
應(yīng)
用
舉
例2、兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無須購票; 若身高超過1.1m不超過1.4m,英買全票.試設(shè)計一個購票的算法,寫出程序并劃出程序框圖.
程序:
h=input(“h=”)
if h<=1.1
print(%io(2), “免費(fèi)乘車”)
else
if h<=1.4
print(%io(2), “半票乘車”)
else
print(%io(2), “全票乘車”)
end
end
程序框圖如圖:
開始
輸入h
h?1.1
是 否
輸出“免費(fèi)乘車”
h?1.4
是 否
輸出“半票乘車”
輸出“全票乘車
結(jié)束
可以師生共同分析得此題的算法步驟為:
S1測量兒童身高h(yuǎn)
S2如果h?1.1,那么免費(fèi)乘車; 如果h?1.4,
那么購半票乘車;否則,購買全票.
仿照例子由學(xué)生做這節(jié)課剛開始的引例及課本P27A2、B1
師生共同完成P27B4
實(shí)際問題要先建立模型
歸
納
小
結(jié)1、條件語句的基本形式、應(yīng)用范圍及對應(yīng)的程序框圖。
2、條件語句與算法中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，語句形式較為復(fù)雜，要借助框圖寫出程序。有一位學(xué)生總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師完善。引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。
布
置
作
業(yè)1、看課本
2、必做題：P27 B2，3
3、選做題:（1）P27 B4
(2)從生活中找出一個例子，寫出它的程序及框圖。作業(yè)布置有彈性，避免一刀切，使學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的發(fā)揮。
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
〖目標(biāo)〗
1. 正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差
2. 能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋；
3. 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。
〖重難點(diǎn)〗
教學(xué)重點(diǎn) 用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。
教學(xué)難點(diǎn) 能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題。
〖教學(xué)過程〗
一、復(fù)習(xí)回顧
作頻率分布直方圖分幾個步驟？各步驟需要注意哪些問題？
二、創(chuàng)設(shè)情境
在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下?
甲運(yùn)動員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運(yùn)動員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？上節(jié)我們學(xué)習(xí)了用圖表的方法研究，為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們這節(jié)要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特。
三、 新知探究
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
眾數(shù)—一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；在頻率分布直方圖中，我們?nèi)∽罡叩哪莻�小長方形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)。
中位數(shù)——當(dāng)一組數(shù)有奇數(shù)個時等于中間的數(shù)，當(dāng)有偶數(shù)個時等于中間兩數(shù)的平均數(shù)；在頻率分布直方圖中，是使圖形左右兩邊面積相等的線所在的橫坐標(biāo)。
平均數(shù)——將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個數(shù)；在頻率分布直方圖中，等于每個小長方形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和。
思考探究：
分別利用原始數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，觀察所得的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么
問題？為什么會這樣呢？
你能說說這幾個數(shù)據(jù)在描述樣本信息時有什么特點(diǎn)嗎？由此你有什么樣的體會？
答：（1）從頻率分布直方圖得到的眾數(shù)和中位數(shù)與從數(shù)據(jù)中得到的不一樣，因為頻率分布直方圖損失了一部分樣本信息，所以不如原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。
（2）眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響，平均數(shù)反應(yīng)樣本總體的信息，容易受極端值的影響。
練一練：
假如你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣，另外25個項目的投資是20～100萬元。中位數(shù)是25萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)字特征 表示國家對每一個項目投資的平均金額？
解析：平均數(shù)。
一、標(biāo)準(zhǔn)差、方差
在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下?
甲運(yùn)動員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運(yùn)動員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
我們知道， 。
兩個人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？（觀察 圖2.2－7）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度考察這兩組數(shù)據(jù)。
1、標(biāo)準(zhǔn)差
標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。
思考探究：
1、標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？
2、標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？
答：（1）顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。
（2）從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計算公式都可以得出： 。當(dāng) 時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)
都等于樣本平均數(shù)。
2、方差
在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。
四、例題精析
例1：農(nóng)場種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？
[分析]采用求標(biāo)準(zhǔn)差的方法
解：
所以甲水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。
點(diǎn)評：在平均值相等的情況下，比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差。
變式訓(xùn)練：在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為
�。ˋ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
【答案】B
【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為
90+ =92；方差為 2.8，故選B。
例2、例1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為
由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在
的人數(shù)是 .
(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù) .
(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù) .
點(diǎn)評：在直方圖中估計中位數(shù)、平均數(shù)。
變式訓(xùn)練：
某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時間記錄如下：
等待時間（分鐘）
人數(shù)48521
用上述分組資料計算得病人平均等待時間的估計值 = ，病人等待時間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值 =
五、反饋測評
1． 在一次知識競賽中，抽取20名選手，成績分布如下：
成績678910
人數(shù)分布12467
則選手的平均成績是 （ ）
A．4 B.4.4 C.8 D.8.8
2．8名新生兒的身長（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長的估計為 ，約有一半的新生兒身長大于等于 ，新生兒身長的最可能值是 .
3.．樣本 的平均數(shù)為5，方差為7，則3 的平均數(shù)、方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為
4．某工廠甲，乙兩個車間包裝同一產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲車間：102，101，99，103，98，99，98；乙車間：110，105，90，85，75，115，110.
（1）這樣的抽樣是何種抽樣方法？
�。�2）估計甲、乙兩車間的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定.
六、堂小結(jié)
1、在頻率分布直方圖中，如何求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？
2、標(biāo)準(zhǔn)差的.公式；標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？
〖板書設(shè)計〗
〖書面作業(yè)〗
本 6 7
2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
通過預(yù)習(xí)，初步理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
1、知識回顧：
作頻率分布直方圖分幾個步驟？各步驟需要注意哪些問題？
2、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念
眾 數(shù):____________________________________________________________________
中位數(shù):___________________________________________________________________
平均數(shù):____________________________________________________________________
3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系：
眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是______________________________________
中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的________應(yīng)該相等，由此可估計中位數(shù)的值。
平均數(shù)是直方圖的___________.
4.標(biāo)準(zhǔn)差、方差
標(biāo)準(zhǔn)差 s=_________________________________________________________________
方 差s2=_________________________________________________________________
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 能說出樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差
2. 能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋；
3. 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
思考1：分別利用原始數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，觀察所得的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？為什么會這樣呢？
思考2： 你能說說這幾個數(shù)據(jù)在描述樣本信息時有什么特點(diǎn)嗎？由此你有什么樣的體會？
練一練：
假如你是一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣，另外25個項目的投資是20～100萬元。中位數(shù)是25萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)字特征表示國家對每一個項目投資的平均金額？
2. 標(biāo)準(zhǔn)差、方差
在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下?
甲運(yùn)動員?7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙運(yùn)動員?9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
思考1：標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？
思考2：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？
3、〖典型例題〗
例1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為
由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在
的人數(shù)是 .
(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù) .
(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù) .
例2：農(nóng)場種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下：
甲：900，920，900，850，910，920
乙：890，960，950，850，860，890
那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？
三、反思總結(jié)
1、 在頻率分布直方圖中，如何求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？
2、標(biāo)準(zhǔn)差的公式；標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系?
四、當(dāng)堂檢測
1．在一次知識競賽中，抽取20名選手，成績分布如下：
成績678910
人數(shù)分布12467
則選手的平均成績是 （ ）
A．4 B.4.4 C.8 D.8.8
2．8名新生兒的身長（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長的估計為 ，約有一半的新生兒身長大于等于 ，新生兒身長的最可能值是 .
3．某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時間記錄如下：
等待時間（分鐘）
人數(shù)48521
用上述分組資料計算得病人平均等待時間的估計值 = ，病人等待時間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值 =
4．樣本 的平均數(shù)為5，方差為7，則3 的平均數(shù)、方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為
5．某工廠甲，乙兩個車間包裝同一產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲車間：102，101，99，103，98，99，98；乙車間：110，105，90，85，75，115，110.
�。�1）這樣的抽樣是何種抽樣方法？
�。�2）估計甲、乙兩車間的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定.
后練習(xí)與提高
1.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則 的值為（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
解：由平均數(shù)公式為10，得 ，則 ，又由于方差為2，則 得
所以有 ，故選D.
2.某房間中10個人的平均身高為1.74米，身高為1.85米的第11個人，進(jìn)入房間后，這11個人的平均身高是多少？
解：原的10個人的身高之和為17.4米，所以，這11個人的平均身高為 =1.75.即這11個人的平均身高為1075米
[例4]若有一個企業(yè)，70%的人年收入1萬，25%的人年收入3萬，5%的人年收入11萬，求這個企業(yè)的年平均收入及年收入的中位數(shù)和眾數(shù)
解：年平均收入為1 （萬）；中位數(shù)和眾數(shù)均為1萬
3.下面是某快餐店所有工作人員的收入表：
老板大廚二廚采購員雜工服務(wù)生會計
3000元450元350元400元320元320元410元
�。�1）計算所有人員的月平均收入；
�。�2）這個平均收入能反映打工人員的月收入的一般水平嗎？為什么？
�。�3）去掉老板的收入后，再計算平均收入，這能代表打工人員的月收入的水平嗎？
�。�4）根據(jù)以上計算，以統(tǒng)計的觀點(diǎn)對（3）的結(jié)果作出分析
解：（1）平均收入 （3000+450+350+400+320+320+410）=750元
�。�2）這個平均收入不能反映打工人員的月收入水平，可以看出打工人員的收入都低于平均收入，因為老板收入特別高，這是一個異常值，對平均收入產(chǎn)生了較大的影響，并且他不是打工人員
�。�3）去掉老板后的月平均收入 （450+350+400+320+320+410）=375元.這能代表打工人員的月收入水平
（4）由上可見，個別特殊數(shù)據(jù)可能對平均值產(chǎn)生大的影響，因此在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，對異常值要進(jìn)行專門討論，有時應(yīng)剔除之
線段的定比分點(diǎn)與平移
題目 第五章平面向量 線段的定比分點(diǎn)與平移
高考要求
掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式 并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式
知識點(diǎn)歸納
1 線段的定比分點(diǎn)定義：設(shè)P1,P2是直線L上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是L上不同于P1,P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù) ，使 ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比 當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時， ；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時，<0
2 定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式：點(diǎn)P分有向線段 所成的比是 ，
則 （O為平面內(nèi)任意點(diǎn)）
3 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)形式: ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)
4 中點(diǎn)坐標(biāo)公式: 當(dāng) =1時，分點(diǎn)P為線段 的中點(diǎn)，即有
5 的重心坐標(biāo)公式：
6 圖形平移的定義:設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個圖形，將圖上的所有點(diǎn)按照同一方向移動同樣長度，得到圖形F’，我們把這一過程叫做圖形的平移
7 平移公式: 設(shè)點(diǎn) 按向量 平移后得到點(diǎn) ，則 ＝ + 或 ，曲線 按向量 平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：
這個公式叫做點(diǎn)的平移公式，它反映了圖形中的每一點(diǎn)在平移后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)間的關(guān)系
題型講解
例1 已知點(diǎn) ，線段 上的三等分點(diǎn)依次為 、 ，求 、 ，點(diǎn)的坐標(biāo)以及 、 分 所成的比
解：設(shè) 、 ，
則 ，
，即
， ，即
由 ，得： ，∴ ；
由 ，得： ，∴ ；
點(diǎn)評:定比是根據(jù) 求得的,必須搞清起點(diǎn)、分點(diǎn)、終點(diǎn) 順序不可搞錯
例2 已知ΔABC的三個頂點(diǎn)為A(1,5),B(─2,4),C(─6,─4),BC邊上有一點(diǎn)M，使ΔABM的面積等于ΔABC面積的1/4 求線段AM的長度
分析：關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，而ΔABC和ΔABC共用∠B和邊AB 把兩個三角形的面積比轉(zhuǎn)化為它們相對應(yīng)的邊的比，再轉(zhuǎn)化為M分 的比λ，這是解決此問題的關(guān)鍵
解：由 = ,知 ,
而M是 的內(nèi)分點(diǎn)，故λ= ,
由公式求得M(─3,2) ∴AM=5
例3（1）把點(diǎn)A(3,5)按向量 平移，求平移后對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)
�。�2）把函數(shù) 的圖象按向量 平移得F’，求F’的函數(shù)解析式
解：（1）設(shè)A’(x,y)，根據(jù)平移坐標(biāo)公式得，得 得A’(7,10)
（2）設(shè)P (x,y)為F上的任意一點(diǎn)，它在F’上的對應(yīng)點(diǎn)P’(x’,y’)，
則 ，即
代入 中，得到
即
所以F’的函數(shù)解析式為
點(diǎn)評：正確選擇平移公式，強(qiáng)化代入轉(zhuǎn)移去思想
例4 是否存在這樣的平移，使拋物線： 平移后過原點(diǎn)，且平移后的拋物線的頂點(diǎn)和它與 軸的兩個交點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為 ，若不存在，說明理由；若存在，求出函數(shù)的解析式
解：假設(shè)存在這樣的平移 ，
由平移公式 即
代入 得 ，
即平稱后的拋物線為 ，頂點(diǎn)為
由已知它過原點(diǎn)得： ①
令 ，求得 因此它在 軸上截得的弦長為
據(jù)題意： ，∴ 代入①
得
故存在這樣的平移 或
當(dāng) 時，平移后解析式為 ；
當(dāng) 時，平移后解析式
點(diǎn)評：確定平移向量一般是配方法和待定系數(shù)法，此題采用待定系數(shù)法
例5 設(shè)函數(shù) 試根據(jù)函數(shù) 的圖象
�、抛鞒� 的圖象，并寫出變換過程；
�、� 的圖象是中心對稱圖形嗎？
�、菍懗� 的單調(diào)區(qū)間
解：⑴令 ，化簡得 ，
即
又令 得 ，
由平移公式知，由 的圖象按向量 平移，可得 的圖象，反之，由 的圖象按向量 平移，可得到 的圖象，即，將 的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，便得到 的圖象
⑵由圖知， 的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為
�、菃握{(diào)減區(qū)間為 和
例6 已知ΔABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求ΔABC的內(nèi)心I坐標(biāo)
解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理結(jié)合定比分點(diǎn)的概念解法相當(dāng)簡潔
設(shè)∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，
則λ=
由兩點(diǎn)間的距離公式可求出c=AB= ,
類似的可求出CA(設(shè)為b)和BC(設(shè)為a),
∴由定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得I(x,y)為：
例7 定點(diǎn)A(3,0)為圓x2+y2=1外一點(diǎn),P為圓上的動點(diǎn),∠POA的平分線交PA于Q 求Q點(diǎn)的軌跡方程
分析：角平分線條件的轉(zhuǎn)化，是本題的關(guān)鍵 設(shè)Q(x,y),P(x1,y1),思路是找出P和Q兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，列參數(shù)方程
解：設(shè)Q(x,y),P(x1,y1),
點(diǎn)Q分 的比為AQ/QP=OA/OP=3，
∴x= , y= ?x1=4x/3─1, y1=4y/3,
代入 =1化簡得: (x─3/4)2+y2=9/16
點(diǎn)評：本題巧妙運(yùn)用了定比分點(diǎn)的概念，并和角平分線性質(zhì)定理結(jié)合起來,要認(rèn)真體會并在解題中根據(jù)條件靈活運(yùn)用定比分點(diǎn)的概念
小結(jié)：
1 運(yùn)用有向線段的定比分點(diǎn)公式時，應(yīng)注意有向線段的起點(diǎn)及終點(diǎn)的位置及“內(nèi)分”，“外分”的不同特點(diǎn) P在直線P1P2上的位置與λ的值是一一對應(yīng)的 具體求λ或定比分點(diǎn)坐標(biāo)時，要注意根據(jù)給定條件利用平面幾何的主要結(jié)論 比如平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等
2 使用平移公式時，要注意：點(diǎn)的平移時，給定平移向量由舊標(biāo)求新標(biāo)用公式 ；由新標(biāo)求舊標(biāo)用公式 圖形平移時，給定平稱向量，由舊解析式求新解析式，用式子 代入舊式整理得到；由新解析式求舊解析式，用公式 代入新式整理得到
3 直角坐標(biāo)系中通過坐標(biāo)平移，曲線方程的次數(shù)不變 曲線的形狀大小不變，變化的只是曲線和坐標(biāo)點(diǎn)的相互位置關(guān)系與曲線方程的形式 某些曲線方程可以通過化簡給我們的研究曲線帶來方便
學(xué)生練習(xí)
1 已知點(diǎn)A分有向線段 的比為2，則在下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A 點(diǎn)C分 的比是- ?B 點(diǎn)C分 的比是-3?
C 點(diǎn)C分 的比是- ?D 點(diǎn)A分 的比是2
2 已知兩點(diǎn)P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），點(diǎn)P（－ ，ｙ）分有向線段 所成的比為λ，則λ、ｙ的值為（ ）
A － ，８ ?B ，－８? ?C － ，－８ ? D ４，
3 △ABC的兩個頂點(diǎn)A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A (2，-7) ?B (-7，2)? C (-3，-5) ?D (-5，-3)
4 已知點(diǎn)A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x=
5 △ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為
6 已知M為△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且Ｓ△ＡＭＣ＝ Ｓ△ＡＢＣ，則M分 所成的比為
7．ΔABC的兩個頂點(diǎn)是A(1,0),B(0,3),重心G(2,2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是
8 若點(diǎn)P分 所成的比為2/3, 則點(diǎn)A分 的比是 ,B分 的比是
9．已知點(diǎn)P分 的比為λ（λ≠0),則點(diǎn)P分 的比為 ,點(diǎn)B分 的比為
10．已知A(x,5),B(─2,y),直線AB上的點(diǎn)C(1,1)使得AC=2BC,則x= y=
11 已知點(diǎn)A(-1,-4)、B(5,2)，線段AB上的三等分點(diǎn)依次為P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２點(diǎn)的坐標(biāo)以及A、B分 所成的比λ．
12 過P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直線與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)P，求P分 所成的比值 ??????
13 已知平行四邊形ABCD一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,1)，一組對邊AB、CD的中點(diǎn)分別為M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四邊形的各個頂點(diǎn)坐標(biāo) ???
參考答案：1 D 2 C 3 A 4 2或 5 (8,-4) 6
7．(5,3) 8 (─2/5)，(─5/3) 9． (1/λ)，(─λ─1)
10．(7或─5); (─1或3) (1)由AC=2BC,則λ=AC/CB有兩個值:2和─2, λ=2時，x=7,y=─1; λ=─2時，x=─5,y=3 (2) λ用坐標(biāo)計算的計算公式
11 P1(1,-2),P2(3,0),A、B分 所成的比λ1、λ2分別為- ,-2
12 13 Ｂ（８，－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１）?
課前后備注
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