初三數(shù)學平均數(shù)的教學設計
(一)知識教學點
1.使學生初步了解統(tǒng)計知識是應用廣泛的數(shù)學內容 .
2.了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
3.當一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
(二)能力訓練點培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 .
(三)德育滲透點
1.培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣 .
2.滲透數(shù)學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
(四)美育滲透點通過本課的學習，滲透數(shù)學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學美 .
重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：平均數(shù)的概念及其計算 .
2.教學難點：平均數(shù)的簡化計算 .
3.教學疑點：平均數(shù)簡化公式的應用，a如何選擇 .
4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當?shù)腶 .
教學步驟
(一)明確目標在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道
例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題.請同學們思考下面問題.(教師出示幻燈片)為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 71.怎樣比較兩個人的成績?2.應選哪一個人參加射擊比賽?教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣.
(二)整體感知解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識
統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據(jù)樣本的性質去推測總體的性質.在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學習統(tǒng)計學的一些初步知識.
(三)教學過程這節(jié)課我們首先來學習平均數(shù).
1.(出示幻燈片)請同學看下面問題：某班第一小組一次數(shù)學測驗的成績如下： 86 91 100 72 93 89 90 85 75 95這個小組的平均成績是多少?教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認識 .
2.平均數(shù)的概念及計算公式一般地，如果有n個數(shù)x1、x2、x3、x4xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4++xn)/n ① 叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作x撥 .這是在初中數(shù)學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3.平均數(shù)計算公式①的應用例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位：℃)：-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7求它們的平均氣溫 .讓學生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式(一名學生板演)教師應強調：①解題格式 .②在統(tǒng)計學里處理的數(shù)據(jù)包括負數(shù) .③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 . 例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的`質量如下(單位：千克)： 210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215 計算它們的平均質量 .(用投影儀打出) 引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢?引導學生觀察數(shù)據(jù)有什么特點?都接近于哪一個數(shù)?啟發(fā)學生討論，尋找簡便算法 . 學生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣 .講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的; 讀作x撇撥簡化計算的結果與前面毛算的結果相同 .通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，更培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .3.推導公式②一般地，當一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)a，得到x1▎=x1-a, x2▎=x2-a, x3▎=x3-a, ┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a ②為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的平均質量各是什么?(學生回答)
課堂練習：教材P148中～P149中1，2，3
(四)總結、擴展
知識小結：1.統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識 .2.求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .3.平均數(shù)的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .方法小結：通過本節(jié)課我們學到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算 .當數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算 .
布置作業(yè)教材P153中1、2、3、4 .
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